Родился 5 октября 1910 года в улусе Улей Боханского (Осинского) района Иркутской области в семье бурята-бедняка. В 1932 году закончил Сибирский геологоразведочный институт в г. Томске. Трудовую деятельность А.М. Хазагаров начал с должности начальника отряда в Восточно-Сибирском геологическом управлении, дослужившись к 1941 году до главного геолога треста "Баргузинзолото".
С августа 1941 по август 1946гг. находился в составе действующей армии. Воевал в звании офицера в Польше, Германии, Манчжурии. За проявленное мужество и героизм на фронтах Великой отечественной войны награжден орденом ''Красного Знамени'' (1945), медалями: ''За боевые заслуги'' (1943), ''За победу над Германией'' (1945), ''За победу над Японией'' (1945).
С 1946 года работал в должности геолога в Балахчинском приисковом управлении. В этот период им открыто и изучено Мало-Благодатское золоторудное месторождение, с мая 1947 года работал главным геологом Саралинского рудоуправления треста "Хакасзолото", а в 1954 году был переведён главным геологом Артёмовского рудника. В 1959 году А.М. Хазагаровым на фланге Ольховского открыто Медвежье золоторудное месторождение, а в 1960 году - новое обособленное рудное тело ''Труба''.
С июля 1960 года по апрель 1961 года Александр Михайлович работает в институте ''Сибцветметниипроект'' начальником отдела изысканий, а с апреля 1961 года он был переведен на должность начальника группы золота Комплексной Тематической экспедиции КГУ. В этот период А.М. Хазагаровым изучены и установлены: а) условия размещения золотого оруденения в части районов Восточного Саяна, б) широкое развитие древних дочетвертичных золотоносных россыпей в Восточном Саяне и Кузнецком Алатау, в) размещение дочетвертичных россыпей и их связи с неотектоническими процессами.
К боевым добавились награды за трудовые успехи – медали ''За трудовое отличие'' (1950), ''За доблестный труд'' (1954 и 1964).
За время работы в Красноярском крае А.М. Хазагаровым составлено более 30 производственных отчётов, подготовлено и опубликовано в различных изданиях 10 научных статей.