Родился в феврале 1926 года в деревне Юркино Вологодской области. С четырёх лет воспитывался без родителей, которые были репрессированы. После детдома учился в ремесленном училище в г. Ленинграде, где его застала война и где он пережил блокаду. В 1944 году был призван в армию, участвовал в разгроме милитаристской Японии, демобилизовался в 1950 году. После армии начал работать буровым рабочим в Быстрянской нефтеразведке треста «Минусинскнефтегазразведка». Уже через три года он сформировался как опытный бурильщик и стал одним из передовиков производства. В 1958 году с семьёй переезжает в пос. Ермаково Игарского горсовета, где в составе Ермаковской нефтеразведки участвует в бурении нефтегазопоисковых скважин на Ермаковской, Щучьей, Западно-Ермаковской площадях, сначала в качестве бурильщика, а затем – бурового мастера.
В 1962 году переводится в Сальскую нефтеразведку Ростовской области, но через год возвращается в Красноярский край и до 1978 года работает буровым мастером в Усть-Енисейской впадине в составе Красноярской конторы бурения и Нижне-Енисейской НРЭ (г. Дудинка). Его бригада бурит скважины на Малохетской, Нижнехетской, Мессояхской, Сузунской, Южно - и Северо-Солёнинских, Озёрной площадях Енисей-Хатангского прогиба. Таким образом, Александр Васильевич является одним из первооткрывателей всех одноимённых месторождений углеводородов.
В 1978 году А.В. Кринин уходит на пенсию и переезжает в г. Красноярск. И здесь при строительстве Октябрьского моста через р. Енисей его привлекают в качестве консультанта по бурению скважин большого диаметра под опоры моста. По свидетельству строителей, он оказал немалую помощь в решении данной проблемы и заслужил высокую оценку своего труда.
Доблестный труд знатного бурового мастера А.В. Кринина был высоко оценён: к боевым наградам «За победу над Германией» (1945), «За победу над Японией» (1946) в мирное время прибавился орден Трудового Красного Знамени (1974).
Умер 7 сентября 1980 года в г. Красноярске, похоронен в дерене Быстрой Минусинского района, где начинал свою трудовую деятельность в Красноярском крае.
